"Tässä tutkin vaihdannaisuutta"

Keskustelimme muutama viikko sitten 5. luokan opettajan kanssa matematiikan kokeesta. Pohdimme useita opettajia vaivaavaa ilmiötä transferia eli opitun siirtämisestä muihin tilanteisiin:

Ymmärtävätkö oppilaat todella mistä jaollisuudessa on kyse?
Onko esimerkiksi jako- ja kertolaskun yhteys heille selvä?
Osaako oppilaat käyttää jakamisesta opittuja taitoja myös uusissa tilanteissa?

Oppilaat tekivät ns. perinteisen kokeen jakson päätyttyä. Sen lisäksi kokeilimme myös toisenlaista keinoa osaamisen osoittamiseen.

Oppitunti eteni seuraavasti:

Tarvikkeet: kynä, kumi ja konseptipaperi.

1. "Mieti ja muistele ensin itse, mitä kaikkea olet alakoulun aikana jakolaskusta opiskellut".
2. "Keskustele vieruskaveri(en) kanssa mitä muistatte."
3. "Jakakaa koko luokalle mistä keskustelitte."
4.  Opettaja kirjasi taululle jokaisen parin/ryhmän ajatuksia.
5. "Pitääkö nää kirjoittaa?" -> "Me käytämme näitä seuraavaksi, joten suosittelen lämpimästi."

Oppilaiden ajatukset koottuna

6.  Ja sitten tehtävänanto screeniltä:

Tutki luvun 144 jaollisuutta.

• Miten ja millä tavalla voit luvun jakaa?
• Laske, kirjoita ja piirrä.

Muutama valittu pala

Kompakti ja tehokas

Ja hieman seikkaperäisempi

Kaikki oppilaat eivät tietenkään osanneet tutkia luvun 144 jaollisuutta näin monipuolisesti, vaikka erilaiset strategiat alussa taululle koottiinkin. Tarkoitus oli kokeilla erilaista muotoa ja tapaa osoittaa osaamista, kuten edellä totesin. En itse tiedä miten näiden oppilaiden ns. perinteiset kokeet menivät, joten on mielenkiintoista nähdä löytyykö näiden erilaisten muotojen välillä jotain korrelaatiota. Käymme siis yhdessä läpi ko. luokan opettajan kanssa nämä ensi viikolla ja katsomme muuttuko oppilaiden osaaminen näin pienellä muutoksella.

Mahdollisen korrelaation lisäksi tällainen osaamisen osoittamisen muoto tuo esiin oppilaiden omaa ajattelua ja myös virheellisiä käsitteitä, vaikka laskuoperaatiot sujuisikin. Esimerkiksi kertolaskussa on toki vaihdannaisuus, mutta jakolaskussa ei ole. Sen sijaan kerto- ja jakolaskun välillä on yhteys, jota jälkimmäisen esimerkin oppilas siis tutki, ei vaihdannaisuutta. Sama toimii myös toisinpäin: laskuoperaatiossa saattaa tulla virhe, mutta ymmärrys esimerkiksi allekkain laskemisen mekaniikasta on opittu.

Samaisen kollegani kanssa olemme vuoden alusta asti pyhittäneet tunnin viikossa matemaattiselle ajattelulle. Tunnin tehtävät ovat vaatineet mm. päättelyä, ongelmanratkaisua (myös muodostusta) ja matemaattista kokeilua/tutkimista. Tunneilla ei siis olla edetty kirjassa eikä myöskään tehty tuttuja oppikirjan muodossa olevia tehtäviä, joista useat perustuvat toistoon. Näillä tehtävillä on ehdottomasti oma merkityksensä ja roolinsa matematiikan oppimisessa, mutta olemme halunneet osoittaa tunnin viikosta nimen omaan matemaattisen ajattelun kehittämiselle.

Yhdistettynä perinteisen kokeen kanssa tämä antaa siis dataa meille opettajille siitä, millaista palautetta ja ohjausta voimme kullekin oppilaalle antaa, jotta he oppisivat jakamista yhä paremmin ja monipuolisemmin. Tätä palautetta tarvitsee kaikki oppilaat, ei ainoastaan ne joilla on vaikeuksia. Jakaminen pitäisi kuitenkin hallita myös matikan tunnin ja ylipäätään koulun kontekstin ulkopuolella.

Tässä on pitkälti kyse samasta asiasta, josta Laura Tuohilampi kirjoitti erinomaisen tekstin.


Vili Kurkela